Kyseessä on toisen asteen yhtälö. Aloitetaan toisen asteen yhtälön ratkaisukaavasta, mutta nyt ongelman tuottaa se, että siinä on $a$ ja tässä tehtävässä on eri $a$. Koitetaan olla sekoilematta.
$$\begin{align*}
x &= \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\
 &= \frac{-(-2a) \pm \sqrt{(-2a)^2 - 4\times1\times(2a-1)}}{2\times1} \\
 &= \frac{ 2a \pm \sqrt{ 4a^2 - 4(2a-1)}}{2} \\
 &= \frac{ 2a \pm 2\sqrt{ a^2 - (2a-1)}}{2} \\
 &= a \pm \sqrt{ a^2 - (2a-1)} \\
 &= a \pm \sqrt{ a^2 - 2a + 1} \\
 &= a \pm \sqrt{ (a-1)^2 } \\
 &= a \pm  (a-1) 
\end{align*}$$
Eli huomattiin, että siellä tuli muistikaava vastaan. Lasketaan ensin positiivisella juurella
$ x = a + (a-1) = 2a-1$. Jos $a$ korvataan luvulla $a+1$, saadaan $x=2(a+1)-1 = 2a +2 -1 = 2a +1$.
Negatiivisella saadaan $x = a-(a-1) = 1$, joten yhtälön toinen juuri ei muutu. 

Koska potenssit molemmilla puolilla ovat samat, kannattaa soveltaa käänteisoperaatiota, eli otetaan neljäs juuri kummaltakin puolelta. Pitää vielä huomata, että $4$ on parillinen potenssi, eli pitää ottaa negatiivinen juuri mukaan. Tulee siis olla
$$x+10^{-5} = \pm (2x-10^{-5})$$
Positiivisesta saadaan
$$\begin{align*}
x+10^{-5} &= 2x-10^{-5} &&\quad || -2x\\
-x+10^{-5} &= -10^{-5} &&\quad || -10^{-5}\\
-x &= -2\times 10^{-5} &&\quad || \times(-1)\\
x &= 2\times 10^{-5} 
\end{align*}$$
Negatiivisesta tulee
$$\begin{align*}
x+10^{-5} &= -2x+10^{-5} &&\quad || +2x\\
3x+10^{-5} &= 10^{-5} &&\quad || -10^{-5}\\
3x &= 0 \\
x &= 0
\end{align*}$$
Ratkaisu on siis $x = 2\times10^{-5}$ tai $x=0$.

Tällaisen rationaaliyhtälön ratkaiseminen voidaan aloittaa kertomalla se puolittain nimittäjällä ($3+x$) kunhan muistetaan että nollalla ei saa jakaa; saadaan
$$ \begin{align*} x^2 -9 + 3(3+x) &= x(3+x) \\
 x^2 -9 + 9+3x &= 3x+x^2 
\end{align*}  $$
Huomataan, että kaikki syövät toisensa, joten tulee identtisesti tosi yhtälö $$0=0$$, mutta täytyy muistaa, että nollalla ei saa jakaa, joten $3+x \neq 0$ eli $x\neq-3$.
Vastaus: $x \in\mathbb R\setminus \{-3\} $