1—10, 11—20, 21—30, 31—40, 41—50, 51—60, 61—70, 71—80,
81—90, 91—100, 101—110, 111—115 71
10b/k97 YlioppilaskoeFunktio $F \; : \; \mathbb R \to \mathbb R$ on määritelty seuraavasti
$$F(x) = \left\{ \begin{cases} e^{2x+a}, & \\1, & \end{cases} \right. $$
Vihje Pyörähdyskappaleen tilavuus
72
10a/k97 YlioppilaskoeKäyrä $y = f(x)$, $x\in [0,1]$, $f(x) \geq 0$, pyörähtää $x$-akselin ympäri ja muodostaa kappaleen, jonka tilavuus jokaisella välillä $[0,x]$, $0<x\leq 1$, on $x^5$. Määritä $f(x)$. Piirrä kuvio.
Vihje Pyörähdyskappaleen tilavuus
73
9/k97 YlioppilaskoeLaivan nopeus $v$ (km/h) riippuu polttoaineen kulutuksesta $p$ (l/h) kaavan $$ v= 1.2 \sqrt{p-92}$$ mukaisesti. Määritä laivan polttoaineen kulutuksen kannalta taloudellisen nopeus $v$ ($v>0$).
Vihje nopeusOptimointiPolttoaineen kulutus
74
8b/k97 YlioppilaskoeOrigosta siirrytään ensin $2$ pituusyksikköä vektorin $4\vec i + 3\vec j$ suuntaan ja sen jälkeen $t$ ($t\in\mathbb R$) yksikköä vektorin $5\vec i - 12\vec j$ suuntaan. Mihin pisteeseen tullaan? Minkä käyrän tämä piste piirtää, kun $t$ saa kaikki reaaliarvot?
75
8a/k97 YlioppilaskoeJoukko koostuu parillisesta määrästä peräkkäisiä luonnollisia lukuja. Näytä, että lukujen keskiarvo ei ole luonnollinen luku.
Vihje KeskiarvoLuonnolliset luvut
76
7/k97 YlioppilaskoeHavaintopisteestä $A$ näkyy vuoren huippu $H$ suoraan lännessä $17.4^\circ$ vaakatason yläpuolella. Toisesta havaintopisteestä $B$, joka on tasan $3~000$ metriä pisteestä $A$ pohjoiseen, huippu näkyy $14.5^\circ$ vaakatason yläpuolella. Mikä on vuoren korkeus merenpinnasta, kun havaintopisteet ovat $200$ metrin korkeudella merenpinnasta? Maanpinnan kaarevuutta ei tarvitse ottaa huomioon?
Vihje KolmiomittausTrigonometria
77
6b/k97 YlioppilaskoeMillä kompleksiluvuilla $z$ luku $(2 - |z-\imath|)|z|$ on positiivinen? Piirrä kuvio.
Vihje KompleksiluvutPositiivinen
78
6/k97 YlioppilaskoeMiten määritellään kasvava funktio? Anna esimerkki epäjatkuvasta kasvavasta funktiosta. Anna esimerkki kasvavasta funktiosta, joka on origossa jatkuva, mutta ei derivoituva. Piirrä funktioiden kuvaaja.
Vihje Ei-derivoituvaJatkuvuusKasvavuusKuvaaja
79
5/k97 YlioppilaskoeOlkoon $I$ pituudeltaan $l$ mittainen jana tasossa ja $t>0$. Mikä on sen tasojoukon pinta-ala $A(t)$, jonka pisteiden etäisyys $l$:stä on pienempi kuin $t$? Piirrä kuvio. Määritä $$\lim_{t\to0}\frac{A(t)}t$$
80
4/k97 YlioppilaskoeErään yhtiön osakkeiden osinkoprosentin oletaan jakautuvan tasaisesti välille $[10, 16]$. Mikä on todennäköisyys, että osakkeenomistaja saa omistamistaan $25~000$ matkan nimellisarvoisistaan yhtiön osakkeista osinkoa vähintään $3~400$ markkaa?
Vihje TasajaukamaTodennäköisyys
1—10, 11—20, 21—30, 31—40, 41—50, 51—60, 61—70, 71—80,
81—90, 91—100, 101—110, 111—115